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La Lumière : Que savons-nous ?

Projet de TPE

Lumière, qui es-tu vraiment ?

eXpoSé de Science - Lycée Terminale S

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Les Principes du Modèle Ondulatoire

Le Modèle Corpusculaire  ayant les limites évoquées au chapitre précédent, les savants ont alors exploré une nouvelle façon de décrire la lumière, à l'instar d'une vague : l'Onde Lumineuse essence même du Modèle Ondulatoire.

 

L'Onde - Définition

Une onde correspond à la déformation d'un milieu, d'un espace à x-dimensions qui se propage à partir d'un point : la source.

Sa structure correspond schématiquement à une courbe sinusoïdale.

 

La lumière a été rapprochée de l'onde électromagnétique dans son comportement.

A ce titre, la forme de l'onde :

    1.  ne dépend pas du milieu de propagation,
    2. dépend de la vitesse de propagation dans le milieu considéré

 

Reprenons l'expérience des figures de réfraction.

  • Lors du passage d'un rayon de lumière d'un milieu 1 à un milieu 2, la trajectoire de la lumière est déviée. Si on lit la lumière comme une onde, alors sa vitesse de propagation ne sera pas la même entre le milieu 1 et le milieu 2.
  • Ajoutons à cela l'expérience du prisme. Après avoir projeté un faisceau blanc uniforme en entrée du prisme, on observe un éventail de couleurs en sortie. Cela suggère une décomposition de la lumière initiale en un série continue de lumière. Encore une fois, en adoptant le principe de l'onde, la vitesse de propagation dépend aussi de la longueur d'onde.

 

Conclusion :

  • Le prisme ne fait donc que révéler l'ensemble des longueurs d'onde (visibles) composant la lumière solaire.
  • Le modèle ondulatoire trouve donc réponse aux limites du modèle géométrique.

Expérience de réfraction avec un prisme mettant en évidence la nature ondulatoire de la lumière

Un peu de Maths !

 

Nous allons tout d'abord redémontrer ici la forme sinusoïdale de la courbe d'une onde.

La formule correspondant à la fonction s'appliquant à cette courbe est de la forme :

Simplifions par la formule générique :

 

Pour connaître le type de courbe, nous allons étudier le sens de variation de la fonction cosinus(x).

  • Pour cela, il faut étudier le sens de variation donné par le terme a.x
    • Si a < 0, alors la fonction est décroissante.
    • Si a > 0, alors la fonction est croissante.

Sachant que a correspond à , une longueur d'onde étant de fait positive, on trouve a > 0,

Donc a.x + b est croissant

 

 

  • Soit les tableaux de signe de la fonction cosinus à partir des principales valeurs du cercle trigonométrique.
    • Sur [0 - π], la fonction est décroissante
    • Sur [π - 2π], la fonction est croissante

Ces variations se perpétuent [modulo 2π] jusqu'à l'infini.

 

 

  • Soit le tableau de variation de la fonction cosinus et sa représentation graphique :
  • Soit le sens de variation de la formule

On confirme donc la forme sinusoïdale d'une onde. L'amplitude Um, selon son signe, ne fera qu'inverser les parties positives et négatives, mais la forme de sinusoïde reste conservée.

 

Exercice appliqué à un rayon laser

 

Reprenons notre rayon laser rouge de 632,8 nm sous l'angle du modèle ondulatoire. Par simplification, l'amplitude est fixée à 1,0.

La formule de la sinusoïde du rayon issu du laser sera :

 

Étant donnée le terme x, désignant une distance en abscisse, ceci correspond à une représentation spatiale de l'onde.

Nous allons combiné avec une représentation temporelle de l'onde, où le temps t sera en abscisse.

 

 

Conclusion :

Ces deux représentations permettent de décrire complètement la nature ondulatoire de la lumière.

 

 

Les Limites du Modèle

Seulement la théorie du modèle ondulatoire trouve aussi ses limites. En effet, nous le constatons avec l'expérience de l'effet photoélectrique, comment expliquer la création d'un courant électrique si la lumière est une onde "progressive" et "diffuse". L'électron, responsable du courant électrique, doit forcément subir un impact instantané afin d'être éjecter de son atome de rattachement et partir dans le circuit électrique.